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Entenda a diferença entre teoria, teorema e axioma

POR Erik Ely EM Curiosidades 01/09/20 às 18h50

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Como sempre é bom lembrarmos, matemática não é um bicho de sete cabeças. Isso porque, não é preciso saber de contas mirabolantes e que aparecem quadros das cenas de ficção científica. No dia-a-dia, aparece nos lugares mais básicos e simples. Portanto, se você se acha uma zero à esquerda em toda e qualquer contas, separamos alguns princípios básicos para não se confundir na hora de fazer as contas. Dessa forma, hoje vamos explicar a diferença entre teoria, teorema e axioma.

Antes de partimos para contas e conceitos mais avançados, precisamos passar pelo básico. Por isso, não se envergonhe se você não é um especialista em matemática. De fato, todos nós precisamos começar de algum lugar e aqui lhe apresentamos um ponto de partida.

Na teoria, tudo funciona, mas e no teorema e na axioma?

De forma resumida, temos um axioma quando um conceito matemático não precisa de demonstração para ser confirmado como verdadeiro. Assim, um axioma se caracteriza como algo tido como óbvio ou pertencente a um consenso. Isso acontece, mesmo sem a existência de provas efetivas. Nesse caso, os axiomas também funcionam como referência e base para a dedução de outras verdades. Por isso, não é necessária uma prova propriamente dita.

Buscando exemplos ao longo da história, podemos citar os axiomas criados por Euclides de Alexandria. Tendo vivido no século III a. C., Euclides desenvolveu alguns dos axiomas mais famosos de todos os tempos. Dessa forma, são referentes à geometria plana e podem ser encontrados em 'Os Elementos'. Sendo essa, a primeira publicação dos axiomas.

No primeiro axiomas de Euclides, temos a seguinte afirmação: "coisas que são iguais a uma mesma coisa são iguais entre si". Dito isso, muitos podem confundir um axioma com um postulado, mas Euclides também destrincha essa diferença. No caso do axioma, não há uma demonstração de sua forma, porém, o mesmo é possível para um postulado. Além disso, postulado também indica um seguinte mais específico da matemática, não sendo aplicável a muitas outras partes.

Conceitos matemáticos considerados incontestáveis

No caso do teorema, temos uma dedução lógica que pode ser provada através de deduções feitas com axiomas e também, postulados. Em outras palavras, um teorema é um desdobramento de conceitos matemáticos que se tornam incontestáveis. Portanto, para isso, ele precisa ser demonstrado.

Em um clássico exemplo de teorema, lembramos do trabalho de Pitágoras, um matemático que viveu entre os séculos IV e III a. C.. "Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos", afirma Pitágoras. Isso te lembra algo? É o mesmo Pitágoras do Teorema de Pitágoras, aquele que estudamos na escola.

Por fim, falamos da teoria, que possui uma série de significados e pode ser utilizada para além da matemática. Por meio da teoria, podemos criar hipóteses, por exemplo. Mas, nas exatas, teoria contempla uma área criada a partir de teoremas e axiomas. Para deixar as coisas mais exemplificadas, citamos a geometria euclidiana, que surgiu após a crianção dos axiomas de Euclides e o Teorema de Pitágoras.


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Erik Ely
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