Por O matemático Richard Schwartz, da Universidade Brown, na cidade de Providence nos EUA, finalmente solucionou a temida fita de Mobius. Esse problema que parecia simples desafiou os matemáticos por quase 50 anos.
A pergunta em questão era: qual é o menor tamanho possível para fazer uma fita de Mobius de papel?
Para contextualizar, as fitas de Möbius são objetos matemáticos intrigantes, conhecidos por terem apenas uma superfície e uma borda.
Essas fitas são comuns em símbolos como o da reciclagem e o logotipo do Google Drive, e são usadas em diversas aplicações práticas, como gravadores, máquinas de escrever, correias transportadoras e montanhas-russas.
Via BBC
Anteriormente, em 1977, os matemáticos Charles Sidney Weaver e Benjamin Rigler Halpern haviam proposto que a relação entre o comprimento e a largura do papel deveria ser superior a √3, aproximadamente 1,73, para criar uma fita de Möbius.
No entanto, eles não conseguiram provar essa hipótese, que ficou conhecida como a “conjectura de Halpern-Weaver”.
Richard Schwartz, ao ler sobre essa conjectura, ficou fascinado pelo problema. Ele fez várias tentativas, inclusive em um artigo de 2021, mas não teve sucesso.
No entanto, recentemente, após noites sem dormir, ele teve uma revelação ao amassar uma fita de Mobius de papel em 2D.
Ele percebeu que, ao cortar um desses loops para formar um ângulo, o papel não se assemelhava a um paralelogramo como ele havia pensado anteriormente, mas sim a um trapézio.
Richard Schwartz admitiu que cometeu um erro na configuração do seu problema de otimização. Por isso, contou com a ajuda de colegas para corrigir a falha. Assim, encontrou o que ele descreveu como “uma prova realmente excelente” para uma etapa intermediária.
Finalmente, após reavaliar suas contas, ele chegou à resposta correta: o comprimento e a largura do papel para criar uma fita de Möbius ideal são, de fato, exatamente √3.
O que é a fita de Mobius?
Se você não sabe o que é a fita de Mobius, não se preocupe, ela é simples de entender.
Também conhecida como banda de Möbius, essa é uma superfície não orientável com uma única face e uma única borda.
Ela é um objeto matemático fascinante que desafia a intuição e possui propriedades únicas.
A fita de Mobius recebe esse nome em homenagem ao matemático alemão August Ferdinand Möbius, que a descreveu pela primeira vez em 1858.
Ao contrário dos objetos tridimensionais comuns, como uma esfera ou um cubo, que têm duas faces (uma interna e uma externa), a fita de Möbius possui apenas uma face.
Isso significa que, se você começar a percorrer sua superfície, eventualmente voltará ao ponto de partida sem cruzar para a outra “face”.
Além disso, a fita de Möbius tem uma única borda contínua. Isso significa que, se você seguir ao longo de sua borda, percorrerá todo o contorno da fita sem interrupção.
Via iStock
Esse objeto é um exemplo de uma superfície não orientável, o que significa que ela não possui um “lado de cima” ou “lado de baixo” distintos. Isso pode ser bastante intrigante, já que desafia nossa percepção normal de orientação.
No entanto, apesar da complexidade no conceito, elas podem ser criadas torcendo uma tira de papel comum e colando suas extremidades após uma meia volta.
Elas também são frequentemente usadas em arte, design e matemática para ilustrar conceitos de topologia e geometria não euclidiana.
Além disso, as fitas de Mobius têm aplicações em engenharia, como correias transportadoras que desgastam de maneira mais uniforme, e em projetos de objetos como anéis e joias que exploram suas propriedades únicas.
Elas são um exemplo notável de como a matemática pode levar a descobertas e criações surpreendentes no mundo real. Agora, os matemáticos podem dormir tranquilos, pois também comprovaram que é possível criá-la em miniatura, de fato!
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