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A primeira vista, o número 6174 parece não ter nada de especial, não é verdade? Entretanto, desde de 1949, o número intriga matemáticos e entusiastas da teoria dos números. Sabe por quê?
Bom, para você entender melhor, é preciso, antes de tudo, seguir alguns passos. Primeiro, escolha qualquer número de quatro dígitos. Segundo, o número precisa ser composto por pelo menos dois dígitos diferentes, incluindo zero. Não sabe qual escolher? Ajudamos você. Vamos utilizar, por exemplo, 1234.
Agora, como já temos o número, o que precisamos fazer é organizar os dígitos em ordem decrescente. No caso do nosso exemplo, o número seria 4321. Em seguida, é preciso organizarmos novamente o número escolhido em ordem crescente. Pronto, voltamos ao 1234.
O próximo passo, então, é subtrair o menor número do maior número. Seguindo a lógica, teríamos 4321 – 1234, não é? Com a subtração, o resultado é 3087. Agora, todos os passos devem ser repetidos com o resultado que acabamos de obter. Vamos lá…
Primeiro, organizamos os dígitos em ordem decrescente: 8730. Depois, em ordem crescente: 0378. E subtraímos o menor do maior: 8730 – 0378 = 8352. A mágica vem agora. Então, atenção. Novamente, se reorganizamos os dígitos e os subtraímos: 8532 – 2358 = 6174.
Uma vez mais, reordenamos os dígitos e subtraímos: 7641 – 1467 = 6174. De agora em diante, não vale a pena prosseguir, querendo ou não, obteríamos o mesmo resultado. Quer tirar a prova? Vamos testar outro número. Que tal 2005? Olha só:
5200 – 0025 = 5175
7551 – 1557 = 5994
9954 – 4599 = 5355
5553 – 3555 = 1998
9981 – 1899 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174
Não importa com que número começamos, o resultado sempre será 6174.
Os números
O processo matemático que acabamos de seguir é conhecido como a constante de Kaprekar. O nome é em homenagem ao matemático indiano Dattaraya Ramchandra Kaprekar, responsável por descobrir essa tremenda curiosidade que envolve esse número.
Kaprekar apresentou a descoberta na Conferência Matemática de Madras, em 1949. “Um bêbado quer continuar bebendo vinho para se manter naquele estado agradável. O mesmo vale para mim quando se trata de números”, dizia o matemático.
Kaprekar trabalhava como professor em uma pequena população, conhecida como Devlali, no distrito de Nashik, Maharashtra, Índia. Além disso, por ser um excelente matemático, Kaprekar frequentemente era convidado a dar palestras em outras escolas sobre seus métodos únicos e observações numéricas fascinantes.
As novas descobertas
Por possuir uma maneira interessante de pensar, Kaprekar tornou-se um matemático reconhecido dentro e fora da Índia. Assim como Kaprekar, diversos outros profissionais da área continuaram brincando com os números.
Yutaka Nishiyama, da Universidade de Economia de Osaka, no Japão, por exemplo, resolveu utilizar um computador para ver se havia um número limitado de etapas para alcançar 6174.
De acordo com Nishiyama, o número máximo de passos é 7. Ou seja, se você não alcançar 6174 após usar a operação sete vezes, você terá cometido um erro em seus cálculos. Caso ocorra, é bom tentar novamente.
Além da descoberta de Nishiyama, em outras investigações, descobriu-se que o mesmo fenômeno ocorre quando, em vez de começar com quatro dígitos, utilizamos três. Em suma, tentemos o número 574, por exemplo?
754 – 457 = 297
972 – 279 = 693
963 – 369 = 594
954 – 459 = 495
954 – 459 = 495
Como se pode ver, o “número mágico” neste caso é 495, e não 6174. Além disso, vale lembrar que o processo não acontece em outros casos. Ocorre somente com números de três ou quatro dígitos. Foram testados números de 2 a 10 dígitos, e em nenhum dos testes obteve-se um “número mágico”.
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