Bom, infelizmente, antes de mais nada, a resposta é não. Para atingir a velocidade necessária para não romper a camada superficial da água, 125 passos precisariam ser disparados por segundo, 50 vezes mais do que a capacidade humana.

Apesar de nossa linha evolutiva apresentar resquícios de um passado aquático, a adaptação evolutiva humana privilegiou a resistência terrestre, através do acúmulo de massa, o que torna nosso corpo denso demais para a água comum. Entretanto, se pensarmos num líquido de maior densidade, como a água do Mar Morto, a realidade seria outra.

Além disso, entra em questão a área de contato (tamanho do pé), a força de cada pisada contra a água e o peso do corredor, outros fatores que impossibilitam a mamíferos, recheados de carne, gordura e ossos pesados, cenas como essas:

Existem espécies de insetos, répteis e aves que conseguem flutuar ou correr sob superfícies aquosas, mas o caso deles é diferente: ossos ocos, membranas interdigitais, peso mínimo; apesar de parecerem conosco, animais como o Lagarto só conseguem realizar o feito por causa de adaptações bem específicas.

Para quem gosta de matemática, aqui alguns cálculos referentes à afirmação:

Área de contato: Imaginemos um corredor de 75 kgs, e um calçado 43 (30x12cm). Ele teria 360 cm² como área de contato da sola do pé com a água.

Contrapeso: Quanto mais profunda a passada, maior seria a quantidade de água empurrada para baixo. Se fosse deslocado 5 cm para baixo, o pé do corredor empurraria 1,8 litros de água para baixo, fazendo a força de reação necessária para sustentar essa pessoa ser de 46,8 km/h.

Velocidade máxima: Para manter estabilidade, cada passada dessas deveria durar 8 milésimos de segundo, e moveria o corredor em torno de 3,5 cm por passada (numa angulação para frente de 4 graus). Assim, o corredor precisaria dar 125 passos por segundo, enquanto que um maratonista de 100m rasos dá em torno de 5.

Uma vez eu vi no Pânico

Esses dois vídeos vão te explicar o que você viu. E aqui você pode ler um pouco mais sobre o assunto.