Como uma fórmula esculpida em uma ponte mudou a história da matemática?

Estamos há tanto tempo vivendo com a matemática, que é difícil imaginar a vida sem ela. Isso porque a matemática está em tudo a nossa volta e presente há tempos. Por exemplo, no dia 16 de outubro de 1843, William Rowan Hamilton, matemático irlandês, teve uma revelação enquanto caminhava pelo Royal Canal, em Dublin e pegou uma faca e esculpiu sua nova fórmula na Broome Bridge. Essa fórmula foi tão importante que mudou a história da matemática.

A fórmula “i² = j² = k² = -1″ é considerada o grafite mais famoso da história da matemática. Por mais que ela seja aparentemente simples, ela foi capaz de mudar a maneira como a matemática representa informações. Mudando desde cálculos de forças em projetos de engenharia, até a programação de motores de busca e a orientação de sondas em Marte.

O problema enfrentado por Hamilton era conseguir fazer a representação da relação entre direções diferentes no espaço tridimensional. Isso porque, até sua época os matemáticos só sabiam como usar as coordenadas (x, y e z) na hora de descrever a posição de algum objeto.

Fórmula que mudou história da matemática

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Então, Hamilton se inspirou em uma técnica que usava números complexos para rotações em duas dimensões e tentou expandi-la para três dimensões. Até ele perceber que iria precisar de números complexos quadridimensionais para expandir a técnica para o espaço 3D foi um caminho longo.

Os números quadridimensionais iriam ter três partes imaginárias, que seriam representadas por i, j e k, cada uma perpendicular às outras. Além disso, Hamilton definiu que k seria igual a ij = -ji, o que, junto com a equação i² = j² = k² = -1 fez com que ele tivesse sua grande revelação.

Depois disso, Hamilton criou os “quatérnios”, que são números 4D usados nos cálculos das rotações geométricas no espaço tridimensional. Até hoje, essa técnica inventada por ele é algo essencial na robótica e na orientação de satélites.

Fonte: Mega curioso 

Imagens: Tripadvisor