Curiosidades

É possível resolver o xadrez matematicamente?

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No dia 11 de maio do ano de 1997, uma partida histórica de xadrez ocorreu com o então melhor jogador do mundo, Garry Kasparov. Do outro lado da mesa, estava um oponente que se tornaria o melhor do mundo todo, ganhando de qualquer pessoa até os dias atuais.

Esse oponente é perfeito, tem o raciocínio mais rápido que qualquer pessoa na Terra e é impossível derrotá-lo. Esse oponente era um computador em estágio inicial que tinha acabado de aprender a jogar xadrez, chamado Deep Blue.

Essa partida é tão importante porque só um ano antes, Garry Kasparov jogou contra o Deep Blue e, com custo, conseguiu ganhar. Após a partida, ele disse algo que ficaria para a história: ela seria a última partida ganha contra um computador.

Então, quando os programadores melhoraram o Deep Blue, ele voltou em 1997 preparado. Foram 6 partidas difíceis, mas ele saiu vitorioso contra um dos maiores jogadores de xadrez de toda a história.

A grande mudança do xadrez

Xadrez

Hugo Harada

Isso mudou o xadrez para sempre. Agora, o melhor jogador de xadrez do mundo não é mais humano. Hoje, esse recorde é ainda mais estabelecido. Não podemos negar que os computadores são os melhores jogadores de xadrez existentes, tanto que jogadores de alto nível usam computadores durante o treinamento. Mas, por quê?

A resposta é simples: computadores são muito bons para fazer cálculos com sistemas fechados. Mas como isso se aplica ao xadrez? Começando pelo tabuleiro. O tabuleiro de xadrez é de 8 por 8 quadrados, intercalando preto e branco.

Assim, de cada lado, posiciona-se um jogador, um sendo representado por peças pretas e outro por peças brancas. Cada lado tem um total de 16 peças de 6 tipos diferentes. Esses tipos são peão, cavalo, bispo, torre, rei e rainha.

Cada tipo pode se mover de uma forma diferente, sendo que os peões só se movem para a frente e capturam peças na diagonal. O cavalo pode pular por cima de outras peças e fazer um formato de L, que é um quadrado para frente e dois para o lado ou vice-versa. E por assim adiante.

Então, o objetivo é dar xeque mate no rei do seu adversário, mas isso só é feito atacando o rei com suas peças de forma que ele não consiga evitar uma captura.

Quando um jogador faz isso, ele ganha o jogo. Caso chegue a uma configuração em que um xeque mate não é possível, como um tabuleiro com apenas dois reis, o jogo é empate.

Sistema fechado

Por isso, o xadrez é um sistema fechado, porque o número de peças é finito, o tabuleiro é finito e as possibilidades também são finitas. Ou seja, não importa como o tabuleiro está configurado, sempre existirá um número finito de jogadas possíveis. Por exemplo, logo de início, já tem um número determinado de jogadas, começando sempre pelo jogador com peças brancas.

Essa pessoa deve mover ou um peão para frente ou um cavalo por cima dos peões. Já o adversário de peças pretas têm as mesmas opções como resposta. Então, tanto um computador quanto uma pessoa seriam capazes de avaliar as opções disponíveis de ação de acordo com a configuração do tabuleiro. Mas, isso não é tão simples quanto parece. Em apenas 10 lances, você já tem 10 trilhões de jogadas possíveis.

Em média, um jogo de xadrez tem 80 lances! Por isso, um computador é o melhor jogador do mundo, já que ele é capaz de avaliar milhares e até mesmo milhões de opções de jogo enquanto um humano avalia dezenas. Mas, é impossível ganhar de um computador?

A resposta no papel é: sim. Como temos um número finito de lances, o xadrez é o que chamamos de jogo fechado. Teoricamente, um computador poderia encontrar uma forma de ganhar em qualquer configuração. Atualmente, todos os fins de jogos com sete peças ou menos estão resolvidos em uma base de dados.

No entanto, a prática é um pouco diferente. O número de jogos imagináveis é de 10¹²³. Para você ter noção, existem 10⁸º átomos em todo o universo. Então, um computador calculando um milhão de jogos por segundo demoraria cerca de 10⁹º anos para calcular todos os jogos. Isso é tempo o suficiente para evaporar um buraco negro. Simplesmente não temos a tecnologia necessária para isso. Por isso, é matematicamente impossível resolver o xadrez como um todo!

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