Esse homem resolveu um problema matemático após 30 anos sem solução

Um matemático, recentemente, resolveu um problema de matemática que, por 30 anos, não tinha solução. O profissional utilizou um sistema inovador e deixou todos os profissionais da área de boca aberta. Hao Huang, professor assistente de matemática na Universidade Emory, em Atlanta, conseguiu encontrar a solução do problema por meio da conjectura de sensibilidade. Em termos grosseiros, a conjectura da sensibilidade é uma ideia ou fórmula baseada em suposições, ou ideias com fundamento não verificado.

Para os profissionais do ramo, o processo pode gerar implicações capazes de determinar formas mais eficientes de processar informações. O processo de resolução do problema, utilizado por Huang, ainda não foi oficialmente revisado e nem foi publicado em nenhuma revista especializada. No entanto, após publicá-lo, o método de Huang passou a ser considerado válido pelos profissionais da área.

De acordo com Scott Aaronson, cientista de computação, da Universidade do Texas, em Austin,”sempre que há um anúncio como esse, 99% das vezes a prova está errada ou o método é muito complicado de ser avaliado”. Para o cientista, Huang deve ser considerado um caso raro. “Estou bastante confiante de que o método está certo. Por quê? Porque li e entendi. Demorei cerca de meia hora”.

O processo de Huang é tão simples que Ryan O’Donnell, professor de ciência da computação que estuda a teoria dos números, na Universidade Carnegie Mellon, em Pittsburgh, explicou que a prova de Huang pode ser resumida em um único tweet:

Hao Huang @ Emory: 

Ex.1: Assinatura de n-cubo com 2 ^ {n-1} eigs de +/- sqrt (n). 

Entrelaçamento => Qualquer subgrafo induzido com> 2 ^ {n-1} vtcs tem max eig> = sqrt (n). 

Ex.2: No subgrafo, max eig <= max valency, mesmo com sinais. 

Assim, [GL92] a Sensibilidade Conj, s (f)> = sqrt (deg (f)).

O que Huang realmente provou?

Para simplificar, imagine um cubo 3D. Se você colocar este cubo em um sistema de coordenadas 3D, um canto teria as coordenadas (0,0,0), o próximo a ele poderia ser (1,0,0), o um acima pode ser (0,1,0) e assim por diante. Além disso, você pode tirar metade dos cantos sem ter nenhum par de vizinhos: (0,0,0), (1,1,0), (1,0,1) e (0,1,1).

Você pode escrever as coordenadas do hipercubo como strings de 1s e 0s, onde o número de dimensões é o comprimento da string. Para um hipercubo 4D, por exemplo, existem 16 pontos diferentes, o que significam 16 strings diferentes de 1s e 0s com quatro dígitos.

Agora, é preciso escolher nove pontos diferentes de um total de 16. A partir do menor conjunto, você precisa encontrar o ponto com o maior número de vizinhos. Huang provou que este canto deve ter, pelo menos, tantos vizinhos quanto a raiz quadrada do número de dígitos – neste caso, a raiz quadrada de 4 – que é 2.

Uma prova elegante e “misteriosa”

O processo de Huang é misterioso porque ele usou ‘métodos espectrais’. Além disso, Huang ganhou destaque por utilizar os métodos espectrais de uma maneira totalmente nova. Mesmo assim, para muitos profissionais, essa nova fórmula terá gradualmente mais aplicações. 

Isso ocorre porque Huang conceitualizou o hipercubo, usando matrizes de números em linhas e colunas. Huang descobriu uma maneira completamente inesperada de manipular uma matriz com um arranjo incomum de -1s e 1s. Huang pegou essa matriz e a modificou de uma maneira engenhosa para solucionar um problema que, por trinta anos, não tinha solução.

A prova de Huang mostra um certo avanço no campo da ciência da computação. Huang é digno de nota porque introduziu um novo método ao universo da matemática.